PERSAMAAN LINGKARAN - RUMUS, CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

PENGERTIAN LINGKARAN

Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu pada bidang datar.

Titik yang dimaksud dari pengertian tersebut ialah pusat lingkaran dan jarak yang dimaksud ialah jari-jari.

PERSAMAAN LINGKARAN

1.  Persamaan lingkaran yang pusatnya (0,0) dan jari-jari itu r, bentuk persamaannya adalah :

     x2 + y2 = r2    

2.  Persamaan lingkaran yang pusatnya (a,b) dan jari-jari itu r, maka bentuk persamaannya adalah :

     (x - a)2 + (y - b)2 = r2

3.  Bentuk umum persamaan lingkaran

    x2 + y2 +Ax + Bx + C = 0 , mempunyai pusat  dan jari-jarinya                 

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN :

1.  Persamaan lingkaran berpusat di (0,0) dan berjari-jari  2 + √3  adalah...

    Jawab :

   Persamaan lingkaran berpusat di (0,0) dan berjari-jari  r memiliki persamaan x² + y² = r²

    Diketahui r = 2 + √3, maka persamaan lingkarannya adalah 

⇔ x² + y² = (2 + √3)²

⇔ x² + y² = 7 + 2 √3

2.  Persamaan lingkaran yang berpusat di (-4, 3) dan melalui titik (2, 1) adalah ...

    Pembahasan :

    Persamaan lingkaran yang pusatnya (a,b) dan jari-jari itu r, memiliki persamaan

    (x - a)2 + (y - b)2 = r2

    Diketahui pusat lingkaran (-4, 3) maka persamaan lingkarannya adalah 

    (x + 4)² + (y – 3)² = r²

    Karena lingkaran melalui titik (2, 1) maka

    (2 + 4)² + (1 – 3)² = r²

     (6)² + (– 2)² = r² 

    40 = r²

    Jadi persamaan lingkarannya adalah :  (x + 4)² + (y – 3)² = 40

3. Persamaan lingkaran yang melalui titik-titik ujung diameternya  A(-1, 6) dan B(3, 2) berbentuk ....

A.      x² + y² + 2x + 8y + 9 =0

B.      x² + y² + 2x – 8y + 9 =0

C.      x² + y² – 2x – 8y – 9 =0

D.      x² + y² – 2x + 8y + 9 =0

E.       x² + y² – 2x – 8y + 9 =0

Pembahasan :

AB = Panjang diameter lingkarannya adalah jarak titik A(-1, 6) ke titik B(3, 2) 

       AB = √[(-1 – 3)² + (6 – 2)²]

        AB = √[(-1 – 6)² + (6 – 2)²]

           AB = √[(-4)² +  4²]

            = √32

            = 4√2 = diameter

     Jari-jari lingkaran r  = ½ diameter = ½ AB

                                   r = ½ 4√2 = 2√2 → r² = (2√2)² = 8

     Titik pusat P(a,b) lingkaran terletak pada titik tengah AB dan karena AB adalah diameter lingkaran  maka P( ½(-1+3), ½(6 +2)) ⇔ P(1, 4)

 Jadi persamaan lingkarannya adalah      

      ⇔ (x – 1)² + (y – 4)² = 8

      ⇔ x² – 2x + 1 + y² – 8x + 16 – 8 = 0

      ⇔ x² + y² – 2x – 8y + 9 = 0

4.  Persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran L :  x² + y² + 4x – 6y + 9 = 0 dan berjari-jari sama dengan tiga kali jari-jari  lingkaran L tersebut adalah ...

Pembahasan :

Terlebih dahulu kita mencari pusat dan jari-jari lingkaran L

Diketahui A = 4, B = - 6  dan C = -9

Pusat = (P( - ½ A, - ½ B) = P(- ½ .4, - ½ .-6) = P(-2, 3) 

Jari-jari = r = √( ¼ A² , ¼ B² – C)

            ⇔ r = √( ¼ A² + ¼ B² – C)

            ⇔ r = √[ ¼ . 4² + ¼ . (-6)² – (-9)]

            ⇔ r = √( ¼ . 16 +  ¼ . 36 – 9) = √4 = 2 

Jadi lingkaran yang dimaksud mempunyai pusat P(-2, 3) dan jari-jari r = 3 . 2 = 6 dan persamaan lingkarannya adalah :

(x + 2)² + (y – 3)² = 6²

 x² + 4x + 4 + y² – 6y + 9 = 36

 x² + y² + 4x – 6y – 23 

"Semoga Bermanfaat"

             

 

 

 

Konsep Ilmu Sejarah Indonesia

KONSEP ILMU SEJARAH PUNDEN BERUNDAK, CANDI BOROBUDUR, DAN MASJID MENARA KUDUS

Konsep ilmu sejarah meliputi ruang, waktu kronologis, diakronik, dan sinkronik. Yang dimaksud ruang disini adalah tempat dimana suatu kejadian terjadi yang sebagai bukti dalam sejarah dan waktu kronologis adalah catatan catatan atau rangkaian peristiwa yang diurutkan sesuai dengan waktu kejadiannya.  Sedangkan pengertian diakronik dan sinkronik adalah sebagai berikut.

• Diakronik adalah berpikir secara kronologis dalam menganalisa suatu peristiwa sejarah.

• Sinkronik adalah kajian peristiwa sejarah dengan segala aspeknya secara mendalam

Sebagai contoh konsep ilmu sejarah saya akan menerangkan dengan bangunan bangunan sejarah, yaitu Punden Berundak, Candi Borobudur, dan Masjid Menara Kudus.

KONSEP RUANG

• Punden Berundak

 Punden Berundak berkembang meliputi Jawa Timur, Bali, Sulawesi Selatan, Sumatera Selatan, dan Nias. Di daerah Pasemah, Sumatera Selatan, Dr haris Sukendar mengenal jenis “kubur berundak” paduan punden berundak dan kubur pra-Islam. Di Nias, bangunan berundak dan menhir masih digunakan.   Situs zaman Klasik Akhir berdasarkan punden berundak juga ditemukan disejumlah gunung di Jawa, meliputi Lawu, Muria, Penanggungan, Arjuna, Welirang, dan Argapura. Hampir semua contoh ini digunakan antara tahun 1.000 dan 1.500 M. Dr. Hariani Santiko yang mempertanyakan kemungkinan bangunan ini berakar pada zaman prasejarah mengusulkan bahwa bangunan tersebut justru merupakan lambing gunung Semeru. Kemungkinan menyesuaikan penafsiran tersebut ada; bagi orang Jawa, gunung Semeru dapat secara mudah dihubungkan dalam kepercayaan purba pada gunung keramat.

• Candi Borobudur

Borobudur adalah sebuah candi Buddha yang terletak di Borobudur, Magelang, Jawa Tengah. Candi ini terletak kurang lebih 100 km di sebelah barat daya Semarang, 86 km di sebelah barat Surakarta, dan 40 km di sebelah barat laut Yogyakarta. Candi berbentuk stupa ini didirikan oleh para penganut agama Buddha Mahayana sekitar tahun 800-an masehi pada masa pemerintahan wangsa syailendra Borobudur adalah candi atau kuil Buddha terbesar di dunia, sekaligus salah satu monumen Buddha terbesar di dunia.

• Masjid Menara Kudus

Contoh Teks Prosedur

TEKS PROSEDUR

teks prosedur adalah teks yg berisi bahanbahan, alat alat yang digunakan, dan langkah langkah yang akan dilakukan oleh pembaca. Unsur-unsur dari teks prosedur yaitu:

• Tujuan (goal)
• Bahan-bahan (ingredients)
• Alat-alat (tools)
• Langkah langkah (steps)

Tujuan teks prosedur memiliki tujuan yaitu untuk menjelaskan kegiatan yang harus dilakukan agar pembaca dapat secara tepat dan akurat mengikuti sebuah proses membuat sesuatu, melakukan suatu pekerjaan, atau menggunakan suatu alat. Berikut adalah contoh contoh teks prosedur:

Cara Membuat Tempat Pensil Dari Kaleng Bekas

Alat dan bahan:

1. Kaleng bekas.
2. Double tape.
3. Stik es krim.
4. Cat air.
5. Kuas cat.
6. Palet.
7. Air secukupnya.

Langkah-langkah:

1. Pertama, siapkan alat dan bahan.
2. Kedua, warnai stik es krim dengan cat air, tunggu hingga kering.
3. Kemudian, tempelkan stik es krim yang sudah diwarnai ke sisi kaleng menggunakan do

RATA-RATA DATA TUNGGAL SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Diketahui rata-rata nilai ulangan dari 4 orang siswa adalah 6. Jika nilai seorang siswa bernama        Badu digabungkan dengan kelompok itu maka rata-ratanya menjadi 6,5, maka nilai ulangan Badu  adalah .......

 Jawab :

Diketahui Rata-rata (dari 4 orang siswa)         = 6

Jumlah nilai dari 4 orang siswa /4  = 6   

Jumlah nilai dari 4 orang siswa = 6x4 
Jumlah nilai dari 4 orang siswa = 24

Diketahui Rata-rata (dari 4 orang siswa ditambah nilai Badu = 6,5
(Jumlah nilai dari 4 orang siswa+Nilai Badu)/5 = 6,5
 24  + Nilai Badu       = 6,5 x 5 = 32,5
 Nilai Badu                = 32,5 - 24                 
 Nilai Badu                = 8,5                         
              Jadi nilai Badu adalah 8,5

2.  Rata-rata nilai matematika siswa putra adalah 74 dan rata-rata nilai matematika siswa putri adalah 78. Jika rata-rata nilai matematika seluruh siswa adalah 75, tentukan perbandingan jumlah siswa         putra dan putri.
 
     Jawab :
     Misal : p banyak siswa putra
                  q banyak siswa putri
Rata-rata nilai matematika siswa  putra = 74
(Jumlah nilai dari seluruh siswa putra)/ p  = 74

Jumlah nilai dari seluruh siswa putra = 74p
Rata-rata nilai matematika siswa putri = 78
(Jumlah nilai dari seluruh siswa putri)/q = 78

Jumlah nilai dari seluruh siswa putri   = 78q

Rata-rata seluruh siswa                            = 75
(Jumlah nilai seluruh siswa putra + jumlah nilai seluruh siswa putri)/(p+q) = 75
      (74p     +     78q)/(p+q)          = 75
      74p       +     78q                     = 75(p+q)
      74p       +      78q                    = 75p + 75q
      78q       -       75q                    = 75p - 74p
       3q                                            = p
       3/1                                           = p/q

       3           :       1                         = p : q
       p           :        q                                       = 3 : 1

Jadi perbandingan jumlah siswa putra dan putri adalah 3 : 1

        
3.  Rata-rata nilai ulangan Fisika dalam satu kelas adalah 6,3. Jika ditambahkan dua orang siswa       yang rata-rata nilai ulangannya 8,5 maka ratanya menjadi 6,5. Berapa banyak siswa dalam kelas     tersebut.

Jawab
Misal : banyak siswa dalam satu kelas  = n
Nilai ulangan Fisaka dalam satu kelas               = 6,3
(jumlah nilai seluruh siswa dalam satu kelas)/n = 6,3

jumlah nilai dalam satu kelas                              = 6,3n

Rata-rata dua orang siswa          = 8,5
jumlah nilai dua orang siwa   = 17

Rata-rata nilai dalam satu kelas + dua orang siswa = 6,5
(jumlah nilai dalam satu kelas + jumlah nilai dua orang siswa)/(n+2) = 6,5

(6,3n   +  17) / (n + 2)     = 6,5
6,3n  +  17                      = 6,5(n + 2)
6,3n  +  17                      = 6,5n + 13
6,5n   -   6,3n                  = 17 - 13
0,2n                                                                           = 4
     n                                                                           = 4/0,2
     n                                                                           = 20
                              Jadi banyak siswa dalam kelas tersebut adalah 20

4. Nilai          |     4   |      5          6          8          10   
    frekuensi   |   20   |  a

Pengertian dan syarat haji

1.  Pengertian dan Hukum Haji

Menurut bahasa, kata haji berarti "tujuan", sebagaimana dikemukakan oleh imam Al-Jauhari. Sedangkan menurut istilah, kata haji berarti menyengaja atau berniat mengunjungi Baitullah untuk melakukan ibadah dengan ketentuan tata cara, syarat, dan waktu pelaksanaan tertentu.

Hukum haji adalah wajib bagi yang mampu melakukannya. Kewajiban ini hanya berlaku sekali seumur hidup. Bagi yang melaksanakan ibadah haji lebih dari sekali, maka hukumnya adalah sunah.

2.  Syarat Syarat Wajib Haji

Seseorang yang akan melaksanakan ibadah haji harus mengerti syarat syarat haji sebagai berikut.
a.  beragama Islam,
b.  berakal (sehat Ruhani, tidak gila)
c.  merdeka (bukan seorang budak)
d.  balig dan
e.  mampu

3.  Rukun Haji

Yang dimaksud dengan rukun haji adalah segala sesuatu yang harus dipenuhi atau dilaksanakan. Jika salah satu rukunnya tidak dipenuhi/dilaksanakan, hajinya menjadi tidak sah. Selanjutnya rukun haji dapat dijelaskan sebagai berikut ini.
a.  Ihram, yakni berniat mengerjakan haji.
b.  Wukuf di Padang Arafah, yakni berada          di Padang Arafah pada waktu yang                telah ditentukan, yaitu pada waktu                Zuhur tanggal 9 Zulhijah sampai                      tenggelamnya matahari, yaitu waktu              masuk Maghrib
c.  Thawaf Ifadah, yakni mengelilingi                   Ka'bah sebanyak tujuh kali dimulai dari       Hajar Aswad.
d.  Sa'i, yakni berlari lari kecil kecil antara         bukit Shafa dan Marwa
e.  Tahallul, yakni dijelaskannya hal hal             yang menjadi larangan dalam haji yang         ditandai dengan mencukur rambut                 kepala (bagi laki laki)
f.  Tertib, yakni melakukan semua                       rukunnya secara urut kecuali mencukur       rambut (tahallul)

Kumpulan Pantun Nasihat

Di bawah ini merupakan kumpulan beberapa pantun nasihat:

1.  Sungguh elok emas permata

     Lagi elok intan baiduri

     Sungguh elok budi bahasa

     Jika dihias akhlak terpuji

2.  Hati hati menyebrang

     Jangan sampai titian patah

     Hati hati di rantau orang

     Jangan sampai berbuat salah

3.  Bunga mawar bunga melati

     Jika dicium harum baunya

     Banyak cara sembuhkan hati

     Baca Al-qur'an pahami maknanya

4.  Jalan jalan ke Itali

     Singgah dulu di Kendari

     Hidup cuma satu kali

     Buatlah supaya berarti

5.  Pinang muda dibelah dua

     Anak burung mati di ranggah

     Mumpung masih bernyawa tuan dan             nyonya

     Jangan jemu untuk selalu bersedekah

6.  Anak ayam turun lima

     Mati dua tinggal tiga

     Jika nyawa sudah tiada

     Hartapun takkan dibawa

7.  Tumbuh merata pohon tebu

     Pergi ke pasar membeli daging

     Banyak harta miskin ilmu

     Bagai rumah tidak berdinding

8.  Apa tanda pinang berbuah

     Banyak burung menyeri matangnya

     Apalah tanda orang bertuah

     Bijak menghitung hari didepannya

9.  Berbuah kayu ditengah Padang

     Daunnya rimbun tempat berteduh

     Bertuah Melayu berkasih sayang

     Hidup rukun, sangketa menjauh

10.  Apalah tanda batang Nipah

       Tumbuh di Pantai banyak pelepah

       Apalah tanda orang bertuah

       Elok perangai, hati pun rendah

11.  Orang Banyak memetik nangka

       Dekatlah dengan Pulau Penyengat

       Kalau iman melekat di dada

       Berat dan ringan tidak mengumpa

Di atas tadi adalah beberapa contoh contoh pantun nasihat. Semoga pantun pantun diatas bermanfat

Nama-nama 10 Malaikat beserta Tugas dan Sifat-sifatnya Yang wajib Diketahui

• Nama-Nama 10 Malaikat Beserta Tugas Dan Sifat-Sifatnya 

Malaikat adalah makhuk yang diciptakan oleh Allah SWT yang terbuat dari Nur (cahaya) yang ditugaskan oleh Allah untuk selalu taat melaksanakan tugas dan perintah Allah. Malaikat itu jumlahnya banyak, namun malaikat yang wajib kita imani ada 10. Kesepuluh malaikat ini memiliki tugas dan perintah masing-masing yang diberikan oleh Allah SWT. Seorang muslim wajib untuk beriman kepada malaikat, sebab beriman kepada malaikat merupakan bagian rukun iman yang kedua. 

Malaikat memiliki beberapa sifat dan karakteristik sendiri. Malaikat memiliki sifat yang berbeda dengan makhluk Allah lainnya seperti manusia, jin dan setan. Malaikat dibuat dari nur (cahaya).
Malaikat juga tidak memiliki hawa nafsu dan rasa lapar seperti jin dan manusia. Malaikat juga tidak tidur, tidak makan dan tidak minum.

Sifat-sifat Malaikat

1.  Selalu taat kepada Allah SWT dan tidak pernah menentang perintahnya.
2. Tidak berjenis kelamin (tidak ada malaikat laki laki atau malaikat perempuan).
3. Tidak mempunyai nafsu (malaikat tidak makan, tadak miinum, dan tidak tidur).
4. Selalu bertasbih dan beribadah kepada Allah SWT.
5. Dapat menjelma ke dalam berbagai bentuk sesuai kehendak Allah SWT.
6. Selalu berkata benar, tidak pernah berbohong.
7. Selalu memintakan ampunan bagi orang yang beriman dan orang yang khatam Al-Qur'an.
8. Tidak beranak, berayah, dan beribu karena malaikat tida menikah.Merupakan makhluk ghaib
9. Senantiasa taat dan tunduk kepada Allah
10. Tidak pernah berbuat maksiat
11. Memiliki kekuatan dan kecepatan cahaya

Nama-nama Malaikat dan Tugasnya

Berikut di bawah ini adalah tugas-tugas sekaligus perilaku yang mencerminkan beriman kepada 10 Malaikat antara lain.

1. MALAIKAT JIBRIL 
    Malaikat Jibril tugasnya menyampaikan wahyu kepada nabi dan rasul.  Sebagai orang orang yang        beriman kepada malaikat, kita harus selalu memohon hidayah kepada Allah SWT dan                          mensyukurinya dengan membagi ilmu kepada orag lain. 

2. MALAIKAT MIKAIL
    Malaikat Mikail bertugas memberi rezeki.  Perilaku yang dapat diwujudkan adalah kita selalu              berusaha maksimal agar mendapatkan rezeki yang halal dan berkah.  Cara mensyukurinya dengan      berbagi melalui, infak, sedekah, dan sebagainya.

3. MALAIKAT ISRAFIL
    Malaikat Israfil bertugas meniupkan terompet (sangkakala).  Perilaku yang dapat diwujudkan              adalah kita selalu memohon kepada Allah SWT agar diselamatkan dalam menghadapi musibah          huru-hara dunia, termasuksaat terjadinya hari kiamat.

4. MAIKAT IZRAIL
    Malaikat Izrail bertugas mencabut nyawa seluruh makhluk hidup.  Perilaku yang dapat                        diwujudkan adalah kita harus berusaha menghindarkan diri dari perbuatan maksiat.  Selalu berdoa      agar terhindar dari siksaan sakratulmaut.

5. MALAIKAT MUNKAR DAN NAKIR
    Malaikat Munkar dan Nakir bertugas menanyai orang yang berada di alam kubur. Perilaku  yang        bisa kita wujudkan adalah selau memohon kepada Allah SWT agar dilapangkan di alam kubur dan      diringankan dari siksa kubur.

6. MALAIKAT RAKIB
     Malaikat Rakib mencatat semua perbuatan baik manusia. Perilaku yang dapat diwujudkan adalah       kita harus selalu memiliki niat baik dalam segala ucapan dan tingkah laku sehari hari.

7. MALAIKAT ATID
    Malaikat Atid bertugas mencatat seua amal perbuatan buruk manusia. Perilaku yang dapat                  diwujudkan adalah kita harus menjauhi niat buruk, perkataan yang kotor, perbuatan yang jelek,            dan menjauhi perilaku tercela.

8. MALAIKAT MALIK
    Malaikat Malik bertugas menjaga surga. Perilaku yang dapat diwujudkan adalah kita selalu                  memohon kepada Allah SWT agar masuk surga dengan cara menciptakan kedamaian dan                    ketentraman di dunia.

9. MALAIKAT RIDWAN
    Malaikat Ridwan bertugas menjaga neraka. Perilaku yang dapat diwujudkan adalah kita harus              memohon kepada Allah SWT agar terhindar dari siksaan api neraka.

Demikianlah penjelasan tentang 10 malaikat dan tugas-tugasnya yang wajib kita ketahui dan semoga bermanfaat.